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cubes en perspective
8 août 2020

Futurs posts envisagés : quels contours pour les ombres portées, et où les situer ?

    Depuis la parution de mon premier post sur ce blog, j'ai travaillé la question de la représentation des ombres au moyen du logiciel SAS, le logiciel que j'utilise pour tracer les dessins en perspective qui illustrent les phases de la construction d'un objet en perspective.

    J'ai d'abord mis au point une solution sui generis, appliquée à l'ombrage d'un quadrilatère : mon code SAS trace des droites parallèles, plus ou moins serrées selon que l'on désire donner une impression foncée ou claire, qui sont issues des points situés sur un côté du quadrilatère et qui rejoignent un autre côté (opposé ou adjacent à l'arête de départ selon la pente choisie pour les rayures et selon l'emplacement du point d'origine sur l'arête de départ). Cela nécessite, pour chaque segment reliant deux côtés pour contribuer à figurer l'ombre, le calcul des coordonnées de l'intersection de ce segment avec le côté d'arrivée. Le résultat obtenu est satisfaisant mais le processus d'ombrage reste ad hoc alors qu'il faudrait qu'il soit immédiatement généralisable à tout quadrilatère afin de pouvoir servir aisément pour ombrer n'importe quelle face d'un cube.

gplot24_quadrilatere_hachures_annotate_JC

    La seconde solution que j'ai créée fait un pas dans cette direction : utilisant les signes d'une multitude de déterminants, elle classe tous les points (pixels) de l'écran en deux catégories, l'une étant constituée par l'ensemble des points intérieurs au quadrilatère - auxquels on donne la couleur qu'on veut, sombre par exemple -, l'autre rassemblant les points extérieurs (qu'on allume d'une couleur différente).

gplot19_quadrilatere_rouge_via_determinants

    Puis j'ai trouvé une façon d'ombrer qui m'épargnait l'essentiel du travail de création de code SAS, et c'est donc celle que j'ai adoptée, avec, pour commencer, des résultats du type suivant :

ganno29_vert_hachures_inegales

       Le problème est ici dû au fait que l'écran d'ordinateur, de format "Paysage", déforme le tracé du cube et le transforme, en l'étirant en longueur, en un parallélépipède. D'où une (assez longue) recherche des moyens merpettant d'éviter cette déformation, avec le résultat suivant, ressemblant enfin à un cube !

vrai_cube1

       Ces solutions alternatives de représentation des ombres ne servent qu'à améliorer le rendu visuel des objets de formes simples (et encore, hors sphères, cônes, etc.) en perspective : se bornant aux ombres propres (ex. : une face de cube non éclairée), elles ne fournissent pas de méthodes de construction des contours, en perspective, des ombres portées (ex. : l'ombre créée, par un cube, sur le sol situé du côté opposé à la source lumineuse).

       Or ces contours des ombres portées ne sont pas évidents à tracer, que ce soit sur le sol ou sur un mur. Disposer d'un outil qui permettrait de situer ces contours en fonction des divers paramètres (rayons parallèles du soleil versus rayons divergents d'une ampoule, hauteur du soleil sur l'horizon et place dans sa course, distance entre le sol et la fenêtre par laquelle la lumière pénètre dans la pièce, etc.).

       Certes j'ai pu observer et dessiner les ombres nettes formées, sur un sol en carrelage, par le soleil traversant une porte-fenêtre à carreaux... et j'ai vu leur déformation à mesure que le soleil progressait dans le ciel (ce qui rend bien utiles, pour des dessins ultérieurs, la prise de photos figeant les contours des ombres à différents moments de la course du soleil).

20200414_105454

       Mais je ne sais pas, actuellement, où placer exactement, de façon cohérente entre elles, les quadrilatères lumineux dessinés sur le sol et sur les murs (adjacents ou opposé) par des ouvertures disposées à divers endroits dans un mur exposé au soleil.

       J'espère que je parviendrai à construire le programme SAS qui me permettra de prédire ces emplacements et donc d'illustrer chacune des étapes des modes de construction géométrique que j'ai trouvés dans les livres dont je dispose.

       Ce n'est pas gagné, mais c'est justement ce qui est stimulant : si seulement ce type de défi pouvait retarder la survenue de l'Alzheimer qui nous guette !

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Commentaires
cubes en perspective
  • Dessiner un cube en perspective est facile de chic (avec deux points de fuite) et cela suffit la plupart du temps. Mais quand on veut être sûr qu'il s'agit bien d'un cube et non d'un parallélépipède rectangle quelconque, le tracé n'a rien de simple...
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